الخيال، وأربعة أشياء لا تستطيع تخيلها مهما حاولت

ربما أنت تستطيع أن تتخيل الكثير من الأشياء التي رأيتها في حياتك، وتتصورها صورا ذهنية، فأنت من الممكن أن تتخيل الغداء الذي أكلته أمس، أو من الممكن أن تتخيل وجه أبيك، أو من الممكن أن ترى القمر في ذهنك إن أردت، وكذلك من الممكن أن تتخيل أشياء لم ترها في حياتك، فمن الممكن أن تتخيل الحصان الأحادي القرن، أو الفيل الأبيض أو حتى رجل بستة أذرع وأربعة أرجل، كل ما عليك القيام به هو تركيب الأشياء التي رأيتها في السابق لتكون صورة ذهنية لما لم تره من قبل، في هذه الحلقة سأتحدث عن أربعة أشياء لا يمكنك تخيلها مهما حاولت، ولن تكون لديك القدرة على صناعة صورة ذهنية لها في مخيلتك. حيث لا يوجد لها أي مثيل في عالمنا، ولا توجد طريقة لتركيب أشياء مختلفة لتكوينها.

في هذه الحلقة سأتحدث ابتداء عن الخيال، فإذا أردنا أن نعرف أن هناك أشياء لا نستطيع أن نتخيلها، علينا أولا أن نعرف ما معنى أننا نتخيل الأشياء في الأساس، وسأتطرق لأهمية الخيال في حياتنا، وأن لولا كان للخيال وجود في حياتنا لما تمكنا من تطوير العالم من حولنا، بل لما كان بالإمكان سن القوانين ولا حتى فهم العلاقات السببية بين الاشياء.

بعد ذلك أنتقل إلى التحدث عن الأربعة أشياء التي لا نستطيع أن نتخيلها، وكذلك سأتحدث عن معلومات إضافية عن كل واحدة من هذه الأشياء، بحيث تتعرف على بعض غرائبها وبعض المشاكل العلمية والفلسفية التي يعاني منها المفكرون حينما يتناولونها في علومهم.

ثم أنتقل إلى قدرتك على التخيل في الواقع، بعد أن تعرف أن هناك أشياء لا تستطيع أن تتخيلها سأستعرض عليك أشياء لا تريد أن تتخيلها، وبعد ذلك أنتقل إلى الإمكانية الفعلية للخيال، هل فعلا نحن نستطيع أن نتخيل الأشياء قد تتصور أنك تستطيع أن تتخيل أي شيء (خلاف الأربعة أشياء المذكورة).

الخيال

لنبدأ بالخيال، ما هو الخيال؟ الخيال هو قدرة الإنسان على أن يرى أو يكون صورا ذهنية وأحاسيس من غير أن تأتي له هذه الصور من خلال الحواس. هذا هو تعريف الخيال بحسب الويكيبيديا، كلما فكرت في فكرة معينة أنت تقوم بتخيلها سواء أكانت هذه الأفكار هي صورا أو كلمات أو أحاسيس أو ما أشبه، كل هذه تساعدك في تشكيل أفكارك وتطوير حياتك وحياة الآخرين، وواحدة من أكثر الأمور التي ساهمت في تطور الحياة على الأرض هي الخيال. فلولا أننا قادرون على أن نتخيل لما كان بالإمكان أن نصنع الأيفون، أو الطائرة، أو الصاروخ، أو التلسكوبات، أو الأدوية، كل هذه كانت يوما ما في مخيلة أحد الأشخاص، ثم تحولت من الخيال إلى واقع عملي، فتحسنت الحياة.

عالمة السيكولوجي والمختصة بالفلسفة آليسون غوبنيك (Alison Gopnik) تربط بين الفلسفة وعلم النفس فيما يختص بخيال الأطفال، وتقول أنه ربما من أهم الطرق لاكتشاف أن التزامن لا يعني التسبب هو الخيال الذي ينشأ في أيام الطفولة، ففي بداية العمر يكون الطفل كالباحث العلمي، وحينما يكبر الطفل ليصبح رجلا يتحول إلى مصنع، دعونا نخوض في فكرة التزامن لا يعني التسبب، ثم ننتقل لخيال الطفل لنفهم آلية البحث العلمي لديه.

لا بأس أن نتحدث عن مبدأ “التزامن لا يعني التسبب” مرة أخرى (وقد تحدثت عنها في حلقة سابقة، ولتلك الحلقة أهمية كبرى في نظري)، وقد ضربت آليسون مثالا رائعا على ذلك، وذكرت أنه قد يحدث وأن يكون أن من لديهم أصابع صفراء ترتفع معدلات إصابتهم بالسرطان، هذه العلاقة هي علاقة تزامنية، فمن يدخن كثيرا تكون أصابعه صفراء، وقد تكون فرصة الإصابة بمرض السرطان أكبر، وهذه العلاقة وإن كانت مرتبطة بالسرطان تزامنيا إلى أن صفار الأصابع لا يعني أنه هو سبب السرطان، ولا يعني أيضا أن غسل اليد وإزالة الصفار ببعض المبيضات سيشفي المريض من السرطان، السبب الرئيسي في السرطان هو التدخين في هذه الحالة، والعلاقة السببية هي في الحقيقة بين تدخين السجائر والسرطان، والتوقف عن التدخين بالتأكيد يقلل فرص الإصابة به. هذا ما نعنيه بالعلاقة التزامنية والسببية. وهذه العلاقة من المهم جدا فهمها حتى نفهم كيف تعمل الطبيعة، وإذا فهمنا العلاقات بشكل جيد سنتمكن من أن نعالج الأمراض، ونصنع الأجهزة، ونبني الأبنية، وسنعرف كيف يتحرك الكون وبالتالي نؤثر فيه.

وحتى نتمكن من فهم هذه العلاقة لابد أن يتوفر لدينا الخيال، فالأطفال حينما يتخيلون سيناريوهات مختلفة في مخيلتهم أثناء لعبهم، فهم يقومون بتجارب ذهنية، ومن خلال هذه التجارب يحاولون التوصل إلى علاقات سببية بين الأشياء، وكذلك الدوافع الحقيقة لحركتها. من الممكن أن تتخيل أن الطفل يبدأ في تكوين صورة معينة في ذهنه، وقد تكون هذه الصورة خيالية لا علاقة لها في الواقع نهائيا، ولكن ستجد في طياتها مفاهيم منطقية، فمثلا بإمكان الطفل أن يتخيل أنه يشرب الماء في كوب فارغ، هو الآن يتخيل أنه يشرب الماء، وإذا أخبرناه أنه سكب الماء على نفسه وسألنا ما هي حالتك الآن سيقول أنه مبلل، ولو قلنا أن يمسك بالطحين وتساقط الطحين هذا الطحين التخيلي على ملابسه سيقول لك أن ملابسه لا تزال جافة.

هذه الفكرة التخيلية وإن كانت غير واقعية (لأن الكوب لا يحتوي على الماء) إلا هذا الافتراض الذي يقوم به الطفل يكوّن صورة منطقية للأحداث التي تليها، وبذلك يقوم بربط الأمور ببعضها ليكون العلاقات السببية، فالماء يسبب البلل والطحين لن يسبب البلل، ولو أنك قلت للطفل أنه مبلل بعد سكبه للطحين على ملابسه سيرفض ذلك، لأن الفكرة غير منطقية وتخالف الواقع، حتى لو بدأ بفرضية خيالية وهي شرب الماء الخيالي، مثل هذه التجارب الذهنية التي يقوم بها الأطفال في حياتهم اليومية باحثين ومجربين لأفكار مختلفة لاستيعاب العالم من حولهم، فهم يتشابهون مع العلماء في محاولة فهم حركة الطبيعة من حولهم.

وحينما يكبر الطفل تتغير طبيعة التفكير الخيالي، فيتحول الخيال إلى افتراضات معينة قد تكون غريبة في أول وهلة، ولكنها تتحول بعد ذلك إلى تطبيق على أرض الواقع، حينما نفكر إنما نحن نقوم بافتراضات معينة، ونقول لأنفسنا: “ماذا يحدث لو أنني فعلت هذا أو ذاك”، ونحاول أن نربط الأشياء ارتباطا سببيا، وبعد ذلك ننتقل للتصنيع، كل ما تراه من حولك الآن، بدأ في مخيلة شخص، ثم تحول من الخيال إلى تطبيق، السيارة التي تقودها الآن، لقد كانت صورة ذهنية في خيال أحدهم، وكذلك الطاولة والكمبيوتر والهاتف النقال والطائرة، وهكذا، كلها تبدأ من نقطة وتتحول إلى واقع عملي يمكن الاستفادة منه. كلها بدأت في الخيال.

الخيال يصنع أكثر من المادة

واحدة من المقالات التي كتبتها على الجزيرة نت بعنوان: “المجتمعات الفائقة العدد صناعة خيال المخ” (بعض المتابعين يعلمون أنني أكتب مقالات على موقع الجزيرة نت في صفحة العلوم، إذا كنت لا تعلم عن هذا الشيء تستطيع التوجه لصفحة العلوم لقراءة المقالات هناك). في هذه المقالة أتحدث عن تأثير الخيال (أو ما يسمى بالتمثيل) على تكوين مجتمعات هائلة العدد من خلال قدرة الإنسان على تمثيل الفكرة في الذهن.

المعروف علميا أن الإنسان يستطيع أن يكون روابط شخصية مستقرة مع 150 شخص كحد متوسط، ويسمى هذا العدد بعدد دنبار، وقام العلماء بدراسته وتبين أن لهذا العدد علاقة مباشرة بتركيبة مخ الإنسان وبالخصوص باللوزة الدماغية، فبتكوينك لعلاقات مع أكثر من 150 شخصا لن يمكنك أن تفهم الروابط التي تربط الأشخاص مع بعضهم البعض، فمثلا بإمكانك أن تعرف العلاقات بين أفراد أسرتك، وعلاقات الأصدقاء مع بعضهم البعض، أحمد صديق لأنور، وأنور عدو لسلمان، وأنا صديق للاثنان، وعايد أخ أحمد، ونورة زميلة فريد في الجامعة، وهكذا، ولكن إن كبرت الأرقام أكثر لن يصبح بإمكانك الاحتفاظ بهذه المعلومات في ذهنك.

وهكذا فقد اكتشف أن القرود ترتبط ببعضها البعض بهذه الطريقة، فعلاقتها الاجتماعية لا تزيد عن المئة أو المئة والخمسون، بعد ذلك تفقد القرود القدرة على الحفاظ على الجماعة، وتتفكك الجماعة الكبيرة إلى جماعتين أصغر.

وهنا يأتي تميز الإنسان حيث أن لديه القدرة الفريدة على تكوين مجتمعات ضخمة العدد، والتي تتعدى رقم دنبار بمراحل ومراحل، فمثلا يستطيع أن يكون مجتمعات كبيرة في محل العمل، مثل شركة جوجل والتي تحتوي على 46 ألف موظف، وكذلك شركة فورد والتي تحتوي على 181 ألف موظف، وأيضا دولة مثل الصين، والتي تحتوي على 1.3 بليون شخص، كل تلك هو ينتمي لها وهو جزء منها، فكيف تمكن من ذلك بالرغم من أن اللوزة الدماغية غير قادرة على ذلك؟ الخاصية هذه تأتي من قدرته على تخيل الأمور، فهو يستطيع تكوين مجتمعات كبيرة جدا بسبب الخيال الذي سمح له بتخيل شركات ودولا وقوانين تضم تحتها أعدادا كبيرة من الناس.

حتى نفهم هذا التميز دعوني أضرب لكم مثلا يبين كيف تكونت المجتمعات الكبيرة من خلال الخيال. لنتساءل أولا، ما هي شركة فورد؟ قد تقول أن شركة فورد هي شركة السيارات، فماذا يحدث لو أننا أتلفنا كل سيارات فورد حول العالم، فهل ستنتهي الشركة؟ بالطبع لا، فيمكن أن تصنع الشركة سيارات جديدة وتبيعها للناس، ماذا عن مباني الشركة؟ ماذا يحدث لو أننا أتلفنا مصنع شركة فورد، فهل يمكن أن تندثر الشركة؟ لا طبعا، بإمكان الشركة أن تصنع مصنعا جديدا وتعيد إنتاج السيارات، ماذا لو أننا اختطفنا الموظفون كلهم، وألقيناهم في البحر، فهل تنتهي الشركة؟ بالطبع لا، فبالإمكان إعادة توظيف متخصصين في صناعة السيارات من شركات أخرى، ويعاد الإنتاج مرة أخرى. ماذا لو أن الشركة خسرت كل أموالها، فهل انتهت الشركة؟ بالطبع لا، فالشركة تستطيع أن تقترض المال، وتعود مرة أخرى للحركة.

إذن، كل ذلك يدل على أن شركة فورد ليست المادة التي تتكون منها، نعم كل تلك هذه الأشياء إنما هي ظواهر تدل على وجود شركة فورد، ولكن فورد لا تعتبر أي واحدة منها بالخصوص، حتى نعلم ما هي شركة فورد يجب أن نرجع لصاحب الشركة حينما أراد تأسيسها.

هنري فورد أسس الشركة سنة 1901 تحت اسمه، ولكن هذه الشركة لم تبدأ إلا حينما كانت هناك فكرة في مخيلة هنري، فلولا هذه الفكرة لما كانت هناك شركة، بل الحقيقة أن شركة فورد كلها بمجملها ليست إلا فكرة “تمثيلية” موجودة في أذهان الناس، كلما حاولنا أن ندمرها لم نستطع، لأن الفكرة التخيلية هذه موجودة في أذهان الناس، وكما ذكرت، لا يعني أنه ليس للفكرة هذه مظاهر خارجية، وحينما أقول أنها تخيلية لا أقصد أنها وهمية، إنما أقصد أنها فكرة اخترعها هنري فورد في ذهنه، ثم زرع هذه الفكرة في أذهان الآخرين. وتحت مظلة هذه الفكرة التخيلية اجتمع الناس بأعداد كبيرة، وعمل الجميع في صف واحد من أجل هدف واحد، وهو إنتاج وبيع السيارات.

ولكي نتمكن من القضاء على هذه الفكرة التخيلية، التي لا يمكن القضاء على مظاهرها الخارجية (كما ذكرت بتدمير أجزائها)، يجب علينا أن نقضي عليها بفكرة تخيلية أخرى، وهي القانون، فبجرة قلم واحدة نستطيع أن نلغي الشركة حتى لا تعود للعمل مرة أخرى، فالقانون هو أيضا فكرة تخيلية في أذهان الناس اتفقوا عليها، وهي التي تحدد كيف يتعامل الناس مع بعضهم البعض.

إذن، الخيال يستطيع أن يوصل الإنسان لتصنيع أمور مادية، وكذلك فإن الخيال له دور كبير حتى في تكوين المجتمعات الكبيرة الحجم، وهو أيضا السبب في تكوين والقوانين وما إلى ذلك من أمور. فالخيال يتوصل إلى إنتاج أمور مادية وأمور معنوية.

أربعة أشياء لا نستطيع أن نتخيلها

لا شك أن قدرة الإنسان على تخيل الأشياء هائلة، فمن الممكن أن نتخيل أمورا حقيقة ولها وجود في عالمنا، وكذلك فإن بإمكاننا أن نتخيل أشياء غير موجودة في العالم من حولنا، فمثلا من الممكن أن يتخيل سيارة أو دائرة أو الموناليزا أو الأرنب أو البرتقالة في الذهن، وربما أنت تخيلت هذه الأشياء الآن وأنت تستمع لي، هذه الأشياء التي ذكرتها قبل قليل هي موجودة في الواقع. ولكن بإمكانك أيضا أن تتخيل أمورا غير موجودة، فمثلا بإمكانك أن تتخيل ضفدع يطير بجناحين من ريش ذهب، أو بإمكانك أن تتخيل نفسك وأنت تطير في السماء من غير تدخل التكنولوجيا، وبالإمكان أيضا أن تتخيل أنك تحمل الكرة الأرضية على طرف إصبعك، كل هذه بإمكانك أن تحققها بأقل مجهود منك.

قد نتصور الآن بعد هذه معرفتك لهذه القدرة التخيلية الهائلة أن بإمكانك أن تتخيل كل شيء، الحقيقة أن هناك أمورا لا يمكنك تخيلها مهما حاولت، فحتى وإن اتسع خيالك ليشتمل على أمور واقعية وأمور غير واقعية، إلا أنك لا تستطيع أن تتخيل الأشياء التالية:

1. أبعادا أكثر من ثلاثة

2. الما لانهاية

3. العدم

4. اجتماع النقيضين.

5. هذه الأربعة أشياء محجوبة عن عقلك، ولن تستطيع أن تلوي خيالك بأي طريقة للوصول لرؤيتها في ذهنك، ولن تستطيع أن تركب فكرة على أخرى لتصل إليها (كما فعلت في حالة الضفدع). وبعد أن أصفها لك ستعرف أن خيالك الواسع محدود.

ما بعد البعد الثالث

واحدة من الأمور المستخدمة في الرياضيات والهندسة والفيزياء وبعض العلوم الأخرى هي تعدد الأبعاد إلى ما بعد الثلاث أبعاد التي نعرفها ونعيشها، هذه الأبعاد (أي ما بعد الأبعاد الثلاثة) نظرية بحتة، نستطيع أن نتكلم عنها، نستطيع أن نصفها في الرياضيات، ونستطيع أن نبرمجها في الكمبيوتر، ونستطيع – إلى حد ما – نتخيل جوانب منها لكي يكون بالإمكان الاستفادة منها، ولكن لا يمكن لأحد أن يكوّن صورة ذهنية عنها.

أولا، لأبين ماذا أعني بالأبعاد الثلاثة، ثم تستطيع أن تجرب بنفسك أن كنت تتمكن من تخيل أكثر من ثلاثة أبعاد. لو أننا نعيش في عالم بلا أبعاد، لكان هذا العالم يتكون من نقطة واحدة، ليس لها عرض ولا طول ولا ارتفاع – نقطة منفردة واحدة. ولو أننا نعيش في بعد واحد، لكان كل ما بإمكاننا أن نقوم به هو أن نرسم خطوطا مستقيمة في خط طولي واحد. لا يمكن الخروج عن هذا الخط الطولي أبدا، من الممكن أن نقسم هذه الخطوط إلى أقسام مختلفة وبالإمكان لهذه الخطوط أن تتحرك ذهابا وإيابا على طول هذه البعد، ولكن لا يمكنها الارتفاع عنها لا التحرك عنها إلى الجنب. ولو كان العالم يتكون من بعدين لكان بإمكاننا أن نضع فيه مسطحات فقط. فمن الممكن أن نرسم فيه الدوائر، والمربعات والمثلثات والمعينات، وكذلك العديد من الأشكال (كما لو أننا نرسم على سطح الورقة)، كلها ستكون مسطحة، كل هذه المسطحات تستطيع أن تتحرك ذهابا وإيابا، وتستطيع أن تتحرك يمنة ويسرة، ولكنها لا تستطيع أن تخرج خارج السطح إلى الأعلى. الآن نتأتي إلى الأبعاد الثلاثة، يمكن الآن أن تصنع أشكالا كثيرة لا يمكنك صناعتها في أي من الأبعاد السابقة، فسيكون لها الطول والعرض والارتفاع، فمنها ما هو مكعب ومنها ما هو هرمي وكروي وما إلى ذلك من أشكال، وبإمكانك أن تحركها في الفضاء كيفما تشاء. هذا هو شرح موجز للأبعاد ابتداء من نقطة بلا أبعاد إلى أشكال في أبعاد ثلاثة.

هنا لابد أن أذكر نقطة حساسة جدا بالنسبة للبعد الصفري والأول والثاني، وهي رياضية بحتة، وربما إن لم أذكرها سيعترض علي بعض المتخصصين في الرياضيات، وهي إن كان لم يكن لدينا أبعادا، ستكون لدينا نقطة، يا ترى، كم هي حجم هذه النقطة؟ إن لم يكن لدينا أي بعد، فكيف ستتمدد النقطة؟ عدم وجود أي بعد طولا أو عرضا أو ارتفاعا يعني أن النقطة ستكون صغيرة، لكن مهما قلنا أنها صغيرة ذلك يعني وجود أبعادا تحتويها، وهذه الفكرة تتسبب في مشكلة فلا توجد لها أبعاد، تخيل لو أنني أتيت بحبة رمل، وأسألك ما هي أبعادها؟ ستنظر لها تحت المجهر، وستعرف أن لها طولا وعرض وارتفاعا، ويمكنك إخباري بحجمها، ماذا لو كانت حبة الرمل تتكون من مجموعة من الذرات؟ ماذا لو كانت ذرة، هناك ستجد أن هذه النقاط لها أحجام معينة يمكن قياسها، ولأنها تعيش في الأبعاد الثلاثة فلها حجم، ولكن النقطة لا تعيش في الأبعاد الثلاث، فهي غير موجودة، إذن أين هي النقطة؟

تعال الآن إلى الخطوط المستقيمة التي تعيش في بعد واحد، لو أنها كانت خطوط طولية لا عرض لها لعدم وجود البعد الثاني ليحتوي على عرضا لها، فكم هي نحيفة هذه الخطوط؟ هل هي نحيفة بقدر الشعرة؟ أو بقدر سلسلة من الذرات؟ كل تلك تحتاج إلى مكان ثلاثي الأبعاد لتكون فيه، إن كانت الخطوط تعيش في بعد واحد إذن، فلابد أنها نحيفة إلى ما يشارف على الصفر.

وهكذا بالنسبة للبعدين، لو أن البعدين يستطيع أن يحتوي على الدوائر والمربعات وما إلى ذلك، يا ترى ما هو ارتفاعها؟ أرسم دائرة على ورقة، هذه الدائرة تحتوي على ذرات من الرصاص أو الحبر فوق بعضها البعض، وإن لم يكن للبعد الثالث وجودا فستكون نحيفة إلى أقصى الحدود.

كل ذلك يعني أن كل تلك الأشكال لا يمكن أن يكون لها وجودا ما لم يكن هناك البعد الثالث ليضفي عليها حجما معينا، ولذلك الأشكال التي يتم ذكرها في الأبعاد الأولى (قبل الثلاثة) هي في الواقع نظرية ورياضية بحتة.

إدوين أبوت أبوت (Edwin Abbot Abbot) كتب قصة في سنة 1884 أسماها بـ “أرض مستوية: رومانسية متعددة الأبعاد”، القصة في منتهى الروعة، وأنصح بقراءتها، ربما تبدأ برتابة ولكنها تكتمل بصور ذهنية جميلة ومفاهيم رائعة جدا، تبدأ القصة بوصف عالم مسطح، ويعيش في هذا العالم الأشكال المسطحة المختلفة، فهناك الشخصيات الدائرية والمربعة والمثلثة والدائرية والخطوط وغيرها، الخطوط تمثل الإناث وأما الذكور فهم المربعات والدوائر والمثلثات. ويتكون العالم هذا من طبقات مختلفة من “الناس” فالمثلثات هي الجنود، والمربعات هي الطبقة الذكية، والدوائر هي الحكام والمشرعون وهم في أعلى طبقات المجتمع.

لا ننسى أن من يعيش في هذا العالم لا يستطيع أن يرى المربع كما لو أننا نراه لو أننا نظرنا له من الأعلى، فهم ينظرون إلى بعضهم البعض من الجنب، فالعالم كله مسطح، كل ما يرونه هو نقاط وخطوط من الجنب. ولذلك يترتب عليهم أن يتفهموا الأشكال من انعكاس الأضواء من أضلاعها. فتستطيع أن تتخيل لو أن “شخصا” في هذا العالم كان ينظر إلى خطا مستقيما من المقدمة لما استطاع أن يرى سوى نقطة، وحتى يرى الخط بالكامل لابد للخط أن يدور حول نفسه، لذلك تجد أن “أفراد” ذلك العالم يتدربون منذ الصغر على كيفية فهم الشكل من النظر إليه ومن خلال ملامستهم له (وإن كان ذلك قبيحا لديهم).

الكل يعيش في هذا العالم حياة مستقرة بالرغم من الحروب التي أقيمت بسبب التلوين، فإحدى القوانين في هذا العالم هي منع أي شخص من تلوين نفسه، ولذلك نشبت الكثير الحروب بسبه، وكذلك فإن أي شخص يعتقد بأن العالم غير مسطح، سيعتبر ذلك كفرا، فالدوائر المشرعة لا تسمح لأحد أن يعتقد أن العالم يتعدى حدود التسطيح، وقد يسجن أو يقتل أي شخص يغير إيمانه.

بطل القصة هو مربع، وهذا المربع يحلم حلما في يوم من الأيام عن عالم ببعد واحد، وفي هذا العالم يعيش ملك، وهذا الملك ليس إلا خطا واحدا طويلا، وعلى جانبه مجموعة من الخطوط، يتخاطب الملك مع الملأ في البعد الواحد بالصوت، نظر المربع إلى الملك المتكبر المسكين، فحاول أن يقنعه بأن العالم أكبر بكثير من هذا الخط، وأن هناك بدلا من الخط سطحا كاملا، ولكن الملك لم يقتنع. وحتى يقنع المربع الملك بأن العالم أكبر بكثير مما يراه، عبر خلال الخط، وإذا بالملك ينصدم بما يراه.

حاول أن تتخيل ماذا يحدث لو أن مربعا مر بداخل خط، وأنك تنظر للمربع من وكأنك تنظر خلال عود المصاص، كيف سيكون شكل المربع؟ هذا ما رآه الملك، رأى شيئا ما يدخل بداخل عالمه ويخرج كما لو كان سحرا. طبعا لم ينجح المربع بإقناع الملك بالعالم المسطح.

ننتقل الآن إلى رسول العالم الثلاثي الأبعاد، في يوم الأيام كان المربع جالسا في منزل الخماسي الأضلاع – كما هي البيوت التي يعيش بها أفراد العالم المسطح، وإذا بدائرة تدخل إلى بيتها، فقد ظهرت في وسط المنزل من غير الحاجة للدخول من الباب، وبدأت بالحديث معه، صدم المربع من هول المشهد، سحر! كيف استطاعت الدائرة أن تدخل إلى منزله.

بالطبع فإن الدائرة كانت في الحقيقة هي كرة، وهذه الكرة تعيش في العالم الثلاثي الأبعاد، دخلت عليه من البعد الثالث مباشرة من الأعلى، بالنسبة للمربع لا يوجد شيء اسمه أعلى، المربع يعرف الجهات الأربع من اليمين واليسار والجنوب والشمال، ولكن ليس في قاموسه شيء اسمه أعلى، وحينما تدخل الكرة إلى البعد الثاني فإن المربع سيراها كدائرة، فلا يمكنه أن يرى الكرة بالكامل.

حاولت الكرة أن تقنعه بوجود العالم الخارجي، ولكنها لم تستطع، حتى أنه قامت بحركة أشبه بالسحر في العالم المسطح، حيث ذهبت إلى الخزينة المغلقة، وسلبت منه شيء من خلال بعدها الثالث، وأحضرته إلى المربع، ولكن المربع تصور أن ما قامت به هو السحر، ولكي تقنع الدائرة المربع بحقيقة البعد الثالث قامت بما هو أدهى من ذلك، حيث وخزت المربع بداخل بطنه، لا ننسى أن بداخل العالم الثنائي الأبعاد يبدو للناظر (الثنائي الأبعاد) أن الأجسام كلها مغلقة، وأن الأحشاء كلها محاطة بخطوط تحوي ما بداخلها، ولكن بالنسبة للناظر من الأعلى فهو يستطيع أن يرى ما بداخل بطن المربع من الأعلى، فتفاجأ المربع بهذه الوخزة وطار عقله.

حاول المربع أن يمسك بالكرة، حدها في زاوية، وإذا بالكرة تتخذ القرار أن تخلع المربع من عالمه وتدخله إلى العالم الثلاثي الأبعاد، صعق المربع واصدم من هول المشهد، رأى عالما جديدا لم يكن ليخطر على ذهنه، وانبهر لما رآه من شكل الكرة، فزاد احترامه وتبجيله لها (الدائرة في العالم المسطح مبجلة، فكيف بالكرة).

بعد أن اكتشف المربع العالم الجديد أصبح هو رسول يدعو للعالم الثلاثي الأبعاد، عاد إلى عالمه وحاول أن يقنع أفراد العالم المسطح بما رآه، ولكن الدوائر رفضت الاقتناع، وخصوصا أن هناك مرسوم برفض أي أكذوبة عن عالم ثلاثي الأبعاد، وسجن المربع، وبقي في السجن إلى أخر عمره.

لنعد الآن للتفكير في العوالم المختلفة، في البعد الواحد طول، وليس هناك عرض، وفي العالم المسطح هناك طول وعرض، وليس هناك ارتفاع، وفي العالم الثلاثي الأبعاد هناك طول وعرض وارتفاع، الطول العرض والارتفاع كل منهم يأتي بزاوية 90 درجة مع الخطوط الأخرى، تستطيع أن تنظر إلى زاوية الغرفة، هناك طول وعرض وارتفاع، كل منهم بخط مستقيم عامودي على الآخر، الآن أريدك أن تتخيل الصورة التالية، ولن تستطيع مهما حاولت.

تخيل أن هناك أبعاد أربعة، بشرط أن يكون البعد الرابع هو عامودي على الأبعاد الثلاثة الأولى: الطول والعرض والارتفاع، هل تستطيع أن تقوم بذلك؟ لن يكون بإمكانك أن تتخيل هذه الصورة بأي طريقة، حتى وإن استخدمنا الأبعاد الأربعة في الرياضيات والفيزياء والكمبيوتر لن يمكنك أن تتخيل بعدا إضافيا واحدا. تخيل لو أن الدائرة أرادت أن تشرح للمربع كيف يكون المكعب، الطريقة التي يمكنها أن تشرح هذه الفكرة هي أن تقول للمربع أن تكدس مجموعة من المربعات فوق بعضها البعض للحصول على المكعب، ولكن كيف للمربع أن يتخيل الأشياء فوق بعضها البعض؟ فهو لا يعرف سوى اليمين واليسار والشمال والجنوب.

لنبسط الأمور قليلا، تخيل لو أن لدينا نقطة، اسحب هذه النقطة لتصبح خطا، ستكون هناك نقطتان نهائيتان أو طرفين للخط على الجانبين، الآن اسحب الخط إلى الجانب، سيصبح لدينا مربع، وسيكون عدد الأطراف الحادة هي أربعة، الآن أركم مربعات فوق بعضها البعض ستحصل على مكعب، وسيكون عدد أطراف المكعب هي ثمانية، الآن – وهذا هو الشيء الصعب – أركم المكعبات على بعضها في البعد الرابع، سيكون لديك شكلا لا يمكنك تخيله، وهذا الشكل سيكون لديه 16 طرفا. هل تستطيع أن تتخيل هذا الشكل؟

بل هناك لقطة لكارل سيجان يحاول أن يشرح فيها كيف يكون شكل هذا العالم ولكن لعدم تمكنه من ذلك قام بشرح ظل هذا العالم في عالمنا، كما أن الكرة حينما تدخل إلى العالم المسطح تصبح دائرة، فإن الشيء الوحيد الذي يمكننا أن نعرفه هو “تسطح” أو “تكعب” الشكل الذي يدخل إلى عالمنا من العالم الرباعي الأبعاد.

لن تستطيع أن تتخيل عالما رباعي الأبعاد، ولن تستطيع أن تتخيل العوالم الأخرى التي تحتوي على عدد أكبر من الأبعاد. وهذه هي إحدى حدود خيالك.

اللانهاية

قصة قصيرة كتبها هورهي لوي بورخس (Jorge Luis Borges) سنة 1941 عن المكتبة اللانهائية الملقبة بـ “بيبل”، عنوان الكتاب هو: مكتبة بيبل (The Library of Babel)، هذه المكتبة لا نهائية في الحجم، تحتوي على غرف سداسية الشكل (تشبه خلايا النحل)، على أربعة حيطان من كل غرفة هناك أرفف وتحتوي الأرفف على كتب، وكل كتاب يحتوي على 410 صفحة، كل صحفة تحتوي على فقرات وجمل، وكل جملة تتكون من “كلمات” وهذه الكلمات تتكون من 25 رمزا، 22 منها حروف، والثلاثة الباقية هي النقطة، والفاصلة والفراغ، وعلى كل كتاب عنوان. أما الحائطان الآخران ففي إحداهما باب للخروج إلى ممر، وفي الممر مخزنان قائمان، واحد منهما للنوم والآخر حمام، وتتصل هذه الغرف مع بعضها عن طريق الممرات وسلالم توصل الطبقات المختلفة من المكتبة ببعضها.

لو أنك فتحت كتابا من هذه الكتب لوجدت أنها تحتوي على سلسلة من الكلمات، بعضها يعني شيئا والبعض الآخر (وهو الغالب الأعم من الكتب) لا يعني شيئا أبدا. فعلى سبيل المثال بالإمكان أن تجد حروفا مكررة مثل MCV عدة مرات، أو أن تجد حروفا لا يمكن فهم معانيها لأنها ليست حروفا لأي كلمة في أي لغة. البعض يعتقد أنه بالرغم من عدم وجود معاني للكثير منها إلا أن الكتب قد تكون مشفرة، وخصوصا أن الله خالق المكتبة هو الذي خلق كل هذه الكتب.

يعيش في هذا العالم بشر أو أمناء للمكتبة، هم متنقلون بين المكتبات المختلفة بحثا عن الحقيقة، فلا أحد يعرف بثقة مطلقة إن كانت المكتبة نهائية أو لا نهائية، البعض يبحث عن كتب معينة اشتهرت بأنها مشفرة، ويعتقد أن فيها جميع علوم المكتبة، ويعتقد أن هناك شخصا اكتشف هذا الكتاب وهو يعرف كل شيء، والبعض يبحث عن كتب تكشف له مستقبله، وبما أن الكون المكتبي هائل، وبما أن تراتيب الحروف كلها موجودة بداخل الكتب، إذن، لابد أن يكون هناك كتابا يحتوي على تفاصيل حياة أي شخص في المكتبة، وكذلك عن مستقبله، والآخرين يبحثون عن إيمان أعمق بالله من خلال اكتشافهم للكتب.

وفي المقابل هناك من يعتقد أن الكتب عشوائية الحروف، ولا تحتوي على معان حقيقية، لذلك فهم يقومون بتدمريها إذا مروا عليها، ويعتبرهم المجتمع المكتبي كفارا لبعض معتقداتهم المخالفة عن المكتبة، ولكنهم لا يخافون من تدميرهم للكتب، لأنه حينما تدمر بعض الكتب فإن في هذه المكتبة الهائلة هناك نسخة أخرى مكررة للكتب المدمرة مع اختلاف بسيط جدا (مثل الفاصلة أو النقطة).

واحدة من أهم المعاني الموجودة في هذه القصة الجميلة المسبوكة بأسلوب رائع هي اللانهائية، المكتبة لا تنتهي، فهي تمتد شرقا وغربا وشمالا وجنوبا، وكذلك إلى الأعلى والأسفل إلى ما لا نهاية، كل كل غرفة في هذه اللانهائية هي المركز، لو أن أحد الأمناء سافر في المكتبة طوال عمره، لما استطاع أن يعبرها، ولو عمر مدى الدهر. هذه اللانهائية هي واحدة من الأمور التي لا يستطيع أن يتخيلها كان من كان من أمناء المكتبة، ففي محاولة تخيل المكتبة بلا نهائيتها يجدون سرابا ينتقل إلى الأمام كلما تقدم الخيال.

اللانهائية هي واحدة من أغرب الأشياء التي نتعامل معها في بعض مجالات العلوم. وهي أيضا كما في الأبعاد المتعددة تستخدم في الرياضيات بالخصوص، وتستخدم رياضياتها في شتى مجالات العلم، البعض يعتقد أن اللانهاية هي رقم، ولكنها في الحقيقة ليس كذلك، بل هو معنى مجرد يصف شيء لا نهاية له، وفي الأغلب الأعم أنك لن تجد تعريفا واضحا لما هي اللانهاية. ويرمز له بالرقم 8 بالأرقام العربية الغربية بحيث تكون هذه الثمانية نائمة على جنبها، والمعنى من هذا الرمز أنك كلما مشيت على خطوطه لن تتوقف عن الحركة.

واحدة من غرائب اللانهاية هي علاقة تساوي الجزء مع الكل، فمثلا نحن نعلم أن بإمكاننا أن نعد ابتداء من الرقم 1 ثم 2، 3، 4، … وهكذا إلى ما لا نهاية، الآن لو ربعنا كل رقم من تلك الأرقام، سيصبح لدينا تربيع الرقم 1 هو 1، وتربيع الرقم 2 هو 4، وتربيع 3 هو 9، وتربيع 4 هو 16، نتساءل الآن، كم هو عدد الأعداد المربعة؟ بإمكاننا أن نعرف بالطريقة التالية، ضع أمام كل رقم من الأرقام التي تؤدي إلى ما لا نهاية الرقم المقابل له من التربيع، سيكون لدينا التالي:

1 —- 1

2 —- 4

3 —- 9

4 —- 16

وهكذا إلى ما لا نهاية، سنجد أن عدد الأعداد المربعة لا نهائي، فبإمكاننا أن نعدها باستخدام الأعداد الصحيحة كلها إلى ما لا نهاية، الغريب في الموضوع أن الأرقام المربعة هي جزء من الأرقام الصحيحة والتي تتجه إلى ما لا نهاية، أي أن الرقم 1، 4، 9، 16، كلها موجودة من ضمن عد الأعداد الصحيحة، ولكن لو أننا حسبناها إلى ما لا نهاية، سنجد أن أعدادها تتساوى، بالرغم من أن الأعداد المربعة هو جزء من الأعداد الصحيحة، فكيف للجزء أن يتساوى مع الكل؟

أيضا هناك ما يسمى بالمتناقضات أو المفارقات في اللانهاية، فمنها مثلا “فندق هيلبرت اللانهائي” وهو فندق تخيلي تحدث فيه ما لا يحدث في عالم الطبيعة، هذه الفكرة التخيلية ترجع للرياضي ديفيد هيلبرت. تخيل لو أن فندقا مليئا من أوله إلى ما لا نهاية، كل غرفة فيه سكن فيها زبون، أتى زبون جديد لهذا الفندق، وأراد غرفة، العامل في مكتب الاستقبال احتار في اختيار كيفية استيعاب هذا الشخص الجديد، ولكن بما أنه يعيش في الفندق اللانهائي، قرر أن يتصل بجميع النزلاء، وأخبر الذي في الغرفة الأولى أن ينتقل إلى الغرفة الثانية، وأخبر الثاني أن ينتقل إلى الغرفة الثالثة، والثالث إلى الرابعة، وهكذا إلى ما لا نهاية، ثم أدخل النزيل الجديد في الغرفة الأولى، فتمكن من إسكان شخص جديد في فندق قد امتلأ قبل ذلك كلية.

بل المعضلة الأدهى التي واجهها عامل الاستقبال هي حينما جاءت الباصات تلو الأخرى محملة بالنزلاء، وكان عددهم هو لا نهائي من النزلاء، فكيف يمكن للعامل أن يسكنهم جميعا في فندق قد امتلأ بالسكان إلا ما لا نهاية؟ بعد أن فكر قليلا، اتصل بالنزلاء، وأخبر النزيل الأول أن يذهب للغرفة 2، وللثاني أن يذهب للغرفة 4، وللثالث أن يذهب للغرفة 6، أي أن كل نزيل ينتقل للغرفة 2* رقم غرفته، وفي المحصلة النهائية ستكون جميع الغرف الفردية الرقم كلها فارغة من النزلاء، وبما أن الأعداد الفردية لا نهائية سيستطيع كل النزلاء الجدد والذي عددهم لا نهائي أن يسكنوا في تلك الغرف.

وربما كذلك من غرائب الأعداد اللانهائية أن بعضها أكبر من بعض، فلا تتساوى اللانهائيات، فمثلا أيهما أكبر الأعداد الصحيحة أم الأعداد الحقيقة؟ الأعداد الصحيحة هي: 0، 1، 2، …، ليس فيها كسور، وتشتمل على الأعداد السالبة إلى ما لانهاية من الجانبين، أما الأعداد الحقيقية هي الأعداد كلها بما فيها الكسور، فمن الممكن أن تشتمل على 0، .25، 0،5، وهكذا. أي الأعداد أكبر الصحيحة أم الحقيقية، نستطيع أن نقول أن بما أن الأعداد لا نهائية في كلا الجانبين، سيكون كل منهما متساو مع الآخر. ولكن من الناحية الرياضية فإن الأعداد الحقيقة أكبر بكثير في لا نهائيتها من الأعداد الصحيحة. فحتى بين الرقم 0 و 1 هناك عدد لا نهائية من الكسور يتعدى العدد اللانهائي من الأعداد الصحيحة.

تستطيع أن تتخيل أن حبلا طوله مترا واحدا، يمكنك تقسيم الحبل إلى قسمين، وكل قسم إلى قسمين، وكل قسم إلى قسمين وهكذا فإن كل قسم يمكن تقطيعه إلى أقسام إلى ما لانهاية (على افتراض الحبل لا يتكون من ذرات)، بل إن الأرقام الحقيقية تحتوي على أعداد لا يمكن حتى كتابة كسرها بالكامل لأنها تذهب إلى ما لا نهاية، فخذ على سبيل المثال الرقم باي، هذا الرقم لا يمكنك كتابة أرقامه من بعد الفاصلة لأنه لا ينتهي. وقد أثبت هذه الرياضي كانتور أن الأرقام الحقيقة أكبر بكثير من الأرقام الصحيحة، وبين أنه مهما حاولت أن تحصى الأعداد اللانهائية الحقيقية لن تستطيع باستخدام الأرقام الصحيحة.

من رياضيات اللانهاية يمكننا أن نستنتج أن التعامل مع اللانهاية يختلف عن التعامل مع الأرقام النهائية. ففي الأرقام النهائية الأجزاء أقل من الكل، ولكن في الأعداد اللانهائية فإن الجزء قد يتساوى مع الكل.

هناك ثلاث أنواع للانهائيات، الأول هو اللانهائي الممكن أو الكامن، والثاني هو الحقيقي أو الفعلي، والثالث هو المتسامي، الكامن هو ما سيصبح لا نهائيا مع الوقت، ولكنه لن يكون لا نهائيا في أي لحظة من لحظاته، خذ على سبيل المثال إحدى النظريات العلمية تقول أن الكون يتسع ويتسارع في اتساعه، وكلما مر الوقت كلما اتسع أكثر، وهذا يعني أنه سيصبح لا نهائي الحجم مع مرور لا نهاية من الوقت، أما النوع الثاني وهو الحقيقي، فهو غير محدود بالزمان، بل إنه لا نهائي كما هو، فالأرقام الصحيحة لا نهائية، وكذلك الأرقام الحقيقة، فكلاهما لا نهائي، أنت لا تضيف رقما بعد رقما بعد رقم حتى تحصل عليها كلها، بل هي فعليا لا نهائية. وقد قام بتحليل الفرق بين هذين الطريقتين الفيلسوف أرسطو. لن أتطرق لللانهائي المتسامي في هذه الحلقة.

الصعوبة التي ستجدها في تخيل اللانهاية هو أنك كلما فكرت في رقم نهائي تجد نفسك تنجرف إلى الأمام، العقل يريد الوقوف عند نقطة محددة، ولكن هذه النقطة ليست النهاية، هذا بالنسبة لللانهاية الكامنة، وإن أتيت إلى اللانهاية الفعلية، فكيف لك أن تتخيل الأعداد كلها؟ ربما أنت تستطيع أن تتخيل المعاني، أو الفكرة من وراء اللانهاية، أو كلمة لا نهاية، ولكنك بالتأكيد لا تستطيع أن تتخيل أي شيء لا نهائي، فالعالم من حولك لا يحتوي على شيء محسوس أو ملموس لا نهائي، فكيف للمخ أن يتصور هذا الشيء؟ حتى لو تحاول أن تركب فكرة على فكرة بحيث تتخيل شيئا جديدا كما تفعل في أن تتخيل رجلا بجناحين من ألماس، ففي اللانهاية ما الذي تستطيع أن تركبه على بعضه حتى تكون صورة له؟ فكيف يمكن لك أن تتخيل حبات رمل لا نهائية مثلا، وكلما أضفت صورة إلى صورة أنت لا تتخيل الكل، بل تتخيل الجزء، وهذا الجزء ليس نهائيا بل هو محدود.

وهذا هو الحد الثاني لخيال المخ.

سنكمل باقي الأشياء التي لا يمكن تخيلها في الحلقة القادمة.